Penyelesaian Soal-Soal Menarik

11. tan 1^o . tan 2^o . tan 3^o. tan 4^o ….. tan 89^o = ?

Jawab :
tan (90^o – x) = cot x
atau
tan (90^o – x) = 1/tan x
tan x . tan (90^o – x) = 1
Jika kita substitusikan nilai x dari 1^o sampai 44^o maka diperoleh
tan 1^o . tan 89^o = 1 ……………………(1)
tan 2^o . tan 88^o = 1 ……………………(2)
tan 3^o . tan 87^o = 1 ……………………(3)
……………………..
……………………..
……………………..
tan 44^o . tan 46^o = 1 ……………….(44)
satu lagi
tan 45^o = 1 ………………………….(45)
Jika persamaan (1) sampai (45) kita kalikan maka diperoleh
tan 1^o . tan 2^o . tan 3^o. tan 4^o ….. tan 89^o = 1



12. sin² 1^o + sin² 2^o + sin² 3^o + … + sin² 90^o = ..?

Jawab :
Karena
cos x = sin (90^o – x)
dan
sin² x + cos² x = 1

Jika kita mensubstitusikan nilai 1^o sampai 44^o maka diperoleh

sin² 1^o + cos² 89^o = 1 ……………(1)
sin² 2^o + cos² 88^o = 1 ……………(2)
sin² 3^o + cos² 87^o = 1 ……………(3)
sin² 4^o + cos² 86^o = 1 …………….(4)
……………………
……………………
……………………
sin² 44^o + cos² 46^o = 1 …………..(44)
Ingat :


Jika persamaan (1) sampai (45) kita jumlahkan maka diperoleh
sin² 1^o + sin² 2^o + sin² 3^o + … + sin² 90^o = 44,5

Kembali ke soal

Jika anda membutuhkan buku matematika SMA yang simple, mudah dan menarik, klik di sini