Minggu, 28 Desember 2008

bilangan 666...666

Pernahkah menjumlahkan bilangan asli sampai 6, atau 66, atau 666 ? Di sini akan kita jumpai keunikan-keunikan tertentu
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
1 + 2 + 3 + .......+ 66 = 2211
1 + 2 + 3 + .......+ 666 = 222111
1 + 2 + 3 + .......+ 6666 = 22221111
1 + 2 + 3 + .......+ 66666 = 2222211111
1 + 2 + 3 + .......+ 666666 = 222222111111
Tapi kalau kita buat soal dengan membalik kondisi di atas, mungkin soal ini akan mirip sama soal olimpiade atau berbau olimpiade.
misalnya

1 + 2 + 3 + ...+ n = 222...222111...111 (banyak angka 1 dan 2 masing-masing 2008 digit)
Tentukan nilai n

Para pembaca pasti bisa menebak jawabannya adalah 666...666 (sebanyak 2008 digit), karena melihat pola soal di atas. Gimana kalau kita tidak melihat soal d atas? Gimana pula menjawabnya secara umum?

Sabtu, 27 Desember 2008

Pola-pola pengkuadratan bilangan dan aljabar yang menarik

Pernahkan terfikir olehmu untuk mengkuadratkan bilangan 1, 11, 111, dst. Perhatikan bahwa pengkuadratan bilangan ini memiliki pola-pola sebagai berikut :

1^2 = 1
11^2 = 121
111^2=12321
1111^2= 1234321
11111^2=123454321
111111^2=12345654321
1111111^2=1234567654321
11111111^2=123456787654321
111111111^2=12345678987654321



Perhatikan bahwa bentuk pengkuadratan bilangan di atas mirip dengan bentuk pengkuadratan aljabar sebagai berikut

(x+1)^2=x^2+2x+1
(x^2+x+1)^2=x^4+2x^3+3x^2+2x+1
(x^3+x^2+x+1)^2
=x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1
(x^4+x^3+x^2+x+1)^2
=x^8+2x^7+3x^6+4x^5+5x^4+4x^3+3x^2+2x+1

dst

Rabu, 10 Desember 2008

sinus lurus

seorang guru bertanya kepada muridnya yang namanya iwan
Guru : Iwan, grafik sinus bentuknya seperti apa?
Iwan : lurus bu
Guru : Lho, kok bisa? coba jelaskan
Iwan : Ya gampang aja bu, sumbu tegaknya sumbu y, dan sumbu mendatarnya sumbu sin x
Guru : ???

(Bagi yang bingung, grafik y= x adalah lurus, karean sumbu koordinat adalah x dan y
Jika dibuat grafik y = p maka grafik ini akan lurus asalkan sumbu koordinat adalah sumu y dan p
Grafik y = sin x akan lurus jika sumbu koordinat adalah sumbu y dan sin x)


Sabtu, 22 November 2008

Angka berulang

Ada suatu bilangan, jika bilangan itu dikali dengan 2, 3, 4 dan 5 maka akan diperoleh bilangan yang angka-angkanya dibolak-balik dari angka-angka semula. woow, bilangan apa itu? Bilangan itu adalah
142857
Jika dikali 2 maka diperoleh bilangan 285714
Jika dikali 3 maka diperoleh bilangan 428571
Jika dikali 4 maka diperoleh bilangan 571428
Jika dikali 5 maka diperoleh bilangan 714285
Jika dikali 6 maka diperoleh bilangan 857142

Aneh bukan? Apakah masih ada bilangan yang lain yang seperti itu? Jawabannya adalah ada. Bilangan itu adalah
076923
Bilangan ini saya anggap terdiri dari 6 angka (setengah memaksa) , yaitu menambahkan angka nol di depannya. Bilangan itu kita perlakukan sebagai berikut
Jika dikali 3 maka diperoleh bilangan 230769
Jika dikali 4 maka diperoleh bilangan 307692
Jika dikali 9 maka diperoleh bilangan 692307
Jika dikali 10 maka diperoleh bilangan 769230
Jika dikali 12 maka diperoleh bilangan 923076

Sekarang bilangan 076923 kita perlakukan sebagai berikut
Jika dikali 2 maka diperoleh bilangan 153846
Jika dikali 5 maka diperoleh bilangan 384615
Jika dikali 6 maka diperoleh bilangan 461538
Jika dikali 7 maka diperoleh bilangan 538461
Jika dikali 8 maka diperoleh bilangan 615384
Jika dikali 11 maka diperoleh bilangan 846153

Nah bilangan-bilangan ini memiliki sifat-sifat seperti itu, memang aneh dan tidak biasanya. Pertanyaannya adakah bilangan dengan digit yang lebih banyak yang memiliki sifat seperti itu ? Jawabannya ADA. Bilangan itu nanti akan saya bahas pada materi berikutnya. Selamat belajar.
(Muhammad Son Muslimin)

Perkenalan

Hai, saya adalah Muhammad Son Muslimin. Saya adalah pengajar matematika di sebuah bimbingan belajar di Bandung, tepatnya di Sony Sugema College (SSC) Bandung. Saya juga mengajar di sebuah SMA milik SSC, SMA Alfa Centauri. Di SMA ini saya melatih olimpiade matematika. Untk itu blog ini saya susun sebagai sarana untuk mengkomunikasikan masalah matematika.

Buku Terbaik

toko buku online

Income Dahsyat