Trapesium Samakaki

Luas trapesium sering dinyatakan dengan jumlah sisi sejajar dikali setengah tinggi.
Dari manakah asalnya rumus itu? Marilah kita buktikan rumus di atas. Untuk lebih
mudahnya, saya mencoba membuktikan untuk trapesium sama kaki.

Perhatikan gambar berikut :

Perhatikan bahwa

L₁ = ½ xt dan L₃ = ½ xt

Jadi, L₁ = L₃ = ½ xt

Sedangkan L₂ = bt

L = L₁ + L₂ + L₃

= ½ xt + bt + ½ xt

= xt + bt = (x + b)t

= ½ (2x + 2b)t = ½ (2x + b + b ) t

= ½ (a + b) t

Rumus Lingkaran

Lingkaran memiliki rumus sebagai berikut :

Keliling = 2pR

Luas = pR²

Dengan nilai p »3,1415……

p diperoleh dengan membandingkan keliling dengan diameternya

p = K/d atau K = pd

Karena d = 2R maka K = 2pR

Perhatikan bahwa panjang busur AB adalah seperempat keliling lingkaran dan luas OAB adalah seperempat luas lingkaran. Nilai seperempat ini sebenarnya berasal dari 90^o/360^o, karena sudut AOB sama dengan 90^o.

Jika sudut AOB kita ganti a
maka bentuk 90^o/360^o berubah menjadi a/360^o

Perhatikan gambar berikut :

Dari gambar tersebut dapat
disimpulkan bahwa

Rumus Belah Ketupat

Luas belah ketupat adalah

L = ½ d₁. d₂

Dengan d₁ adalah diagonal pertama dan d₂ adalah diagonal kedua.

Tidak ada aturan bahwa d₁ harus yang panjang atau yang pendek, begitu juga dengan d₂.

Yang jadi masalah, dari mana asal rumus ini ?

Sebelum mencarinya maka kita perlu tahu apa definisi dari belah ketupat.

Belah ketupat adalah sebuah segi empat yang diperoleh dengan mempertemukan alas dua
segitiga sama kaki yang kongruen

Dari gambar di atas bisa dilihat bahwa a = d₁ dan t = ½ d₂

Karena luas segitiga adalah L_s = ½ at maka luas belah ketupat adalah

L = 2 L_s = at = d₁. ½ d₂ = ½ d₁.d₂

Rumus ABC

Matematika

SEGERA TERBIT

"Buku MASTER SERI MATEMATIKA SMA"

PENERBIT ERLANGGA
(Kumpulan rumus cepat matematika yang benar dan akurat)

Penulis :
AbdulAziz, S.Si dan Muhammad Son Muslimin, ST

TESTIMONI

“Wow, Buku ini memberikan penyelesaian alternatif yang sangat cepat dan akurat “ –
Sarwadi Ph.D – ( Pembantu Dekan I Jurusan Matematika UNDIP)

” Buku ini menampilkan inovasi baru dalam menyelesaikan masalah matematika” – Dr. Widowati – ( Ketua Jurusan Matematika UNDIP )

”Buku ini memberikan penyelesaian yang cepat dan akurat tanpa meninggalkan kerangka teori yang ada ” –Farikhin M.Si –
(Dosen Luar Biasa UNDIP, Pakar International Mathematic Olympiad )

“ Buku ini penuh dengan kreativitas “
- Drs. Yitno Widya Saptono- (Ketua MGMP Matematika Kota Semarang)

” Kekuatan buku ini terletak pada kreativitasnya, sehingga bisa melengkapi kekurangan pada buku –
buku lainnya ” - Drs. Supriyanto - (ketua MGMP Fisika kota Semarang)

” Buku ini layaknya peta harta karun karena memuat rumus cepat dengan benar artinya rumus cepat karena kita benar – benar paham konsep
–Nanang Susyanto – Peraih
medali perunggu ajang IMC 2005 di Bulgaria

“Bukunya bagus....nggak cuma nampilin cara praktisnya aja tapi ada pembuktian rumus so nggak perlu ragu menggunakanya ”

Danang Setiabudi – SMA Taruna Nusantara – (
Peraih Medali Emas Bidang Matematika Ajang OSN 2006 dan 2007)

Buku yang bagus,tidak sekedar rumus cepat yang ditekankan melainkan bagaimana cara mencari rumus tersebut ”

Khoirulanam – Alumni SMA Semesta Semarang –
D Bogazici and D Metu University (Turki) (Peraih Medali Perak Bidang Matematika Ajang OSN 2007)

“ Bukunya hebat, penuh dengan soal – soal tantangan “

Ilman kurniadi Alumni SMA N 68 –Jakarta – (Mahasiswa Teknik Lingkungan ITB)

” Buku yang bagus, komplit,& gampang dimengerti...”

Yunita– Alumni SMA N 3 Semarang – ( Mahasiswi Farmasi UGM )

” Two tumbs up ! ga’ cuma tahu cara cepetnya aja, pembuktianya pun logis...pas buangeeet buat anak SMA.

Rahmat Adi Pamungkas – Alumni SMA N 5 Semarang – (Mahasiswa Tekhnik Elektro UNDIP )

“Bagi siapapun yang mencintai dan ingin mencintai matematika, wajib beli buku ini ”

Saraswati – Alumni SMA Kolose Loyola –

“ Buku ini layak dibaca bagi siapapun yang menginginkan belajar matematika secara menyenangkan “

Sartono Al Kadiri (Finalis Olimpiade mateamtika tingkat nasional 2006 )

Luas Jajaran genjang

Jajaran genjang memiliki rumus Luas= alas x tinggi

Rumus luas jajaran genjang ini didapat dari bentuk berikut

Perhatikan bahwa jika L₃ dipindahkan ke kiri maka bentuknya menjadi
sbb:

Dari gambar terakhir ini jelas terlihat bahwa bentuknya menjadi sebuah persegi panjang dengan panjang a dan lebar t, sehingga luasnya menjadi

L = axt

Luas = alas x tinggi

Eksponen

Kenapa

a^x.a^y = a^x+y?

Perhatikan bahwa

a^x = a.a.a.a….a (sebanyak x)

a^y = a.a.a.a….a (sebanyak y)

maka

a^x.a^y = a.a.a.a….a (sebanyak x). a.a.a.a….a (sebanyak y)

a^x .a^y= a.a.a.a….a (sebanyak x + y)

a^x.a^y = a^x+y

Kenapa a^x/a^y = a^{x - y} ?

Dengan memakai bentuk di atas maka

a^x/a^y = {a.a.a.a….a (sebanyak x)} : { a.a.a.a….a (sebanyak y)}

a^x /a^y= a.a.a.a….a (sebanyak x – y )

Kenapa a^x/a^y = a^{x – y}

Kenapa a^o = 1?

Perhatikan bahwa

a^{x – y} = a^x/a^y

Jika kita pilih x = p dan y = p maka

a^{p – p} = a^p /a^p

(Perhatikan
bahwa ruas kiri pangkatnya habis (nol), sedangkan ruas kanan pembilang dan
penyebutnya sama. Dengan demikian ruas kanan bernilai satu)

Jadi

a^o = 1