Rabu, 08 September 2010

Dikali nol

Mengapa setiap bilangan yang dikali nolsama dengan nol?

Pengertian dikali:
Misalnya anda ingin memahami mengama 5 dikali 100 sama dengan 500?

Anggap saya punya tas yang penuh berisi koin 100 an. Jika anda saya izinkan mengambil uang dari tas saya, dan setiappengambilan hanya boleh mengambil 1 koin, maka banyaknya uang yang dioeroleh tergantung dari berapa kali anda mengambilokoin. Misalnya jika anda mengambil 5 kali maka uang yang anda cdapat adalah 500.

Jika mengambil 10 kali,uang yang didapat sama dengan 10 x 100 =1000
Jika mengambil 5 kali,uang yang didapat sama dengan 5 x 100 = 500
mengambil 2 kali,uang yang didapat sama dengan 2 x 100 = 200
mengambil 1 kali,uang yang didapat sama dengan 1 x 100 = 1000

Jika anda mengambil 0 kali (tidak mengambil) otomastis anda tidak dapat uang, atau uang anda = 0

jadi 0 x 100 = 0

Dengan cara yang sama anda bisa mengganti 100 dengan bilangan lain, dan hasilnya pasti nol.

Kamis, 12 Agustus 2010

Ke Bulan Pakai Kertas

Saat itu ada orang bermimpi ke bulan dengan ,memakai kertas karton. Caranya ? Jika kertas karton itu tebalnya 1 mm maka anda hanya perlu melipat kertas tersebut 43 kali. Dengan cara itu maka lipatan anda akan sampai ke bulan. Kok bisa?

Penjelasannya adalah sebagai berikut :
Yang harus kita sepakati adalah setiap kertas yang dilipat, ketebalannya akan menjadi dua kali lipatnya. OK? Kalau tidak percaya coba saja. Karton yang tebalnya 1 mm jika dilipat maka ketebalannya menjadio 2 mm. Dengan demikian kita akan mendapati karton-karton tersebut akan menjadi sebagai berikut.
Karton semula = 1 mm
Dilipat sekali menjadi 2 mm
Dilipat 2 kali menjadi 4 mm
Dilipat 3 kali menjadi 8 mm
Dilipat 4 kali menjadi 16 mm
Dilipat 5 kali menjadi 32 mm
Dilipat 6 kali menjadi 64 mm
Dilipat 7 kali menjadi 128 mm
Dilipat 8 kali menjadi 256 mm
Dilipat 9 kali menjadi 512 mm
…….
Dan seterusnya.
Perhatikan bahwa bilangan-bilangan tersebut memenuhi 2n
Dilipat 7 kali menjadi 128 mm = 27
Dilipat 8 kali menjadi 256 mm = 28
Dilipat 9 kali menjadi 512 mm = 29
Dilipat 10 kali menjadi 1024 mm = 210
….
Dan seterusnya.
Jika dilipat 43 kali akan menjadi
243 = 8796093022208

Woow nilai 87.96.093.022.208 mm tentunya setara dengan 87.96.093 km. Tentu saja lebih besar dibandingkan jarak bumi dan bulan.

Sabtu, 31 Juli 2010

Cerita Papan Catur

Ada suatu cerita. Ketika itu ada seorang pemuda yang cukup bijaksana. Kebetulan dia telah berjasa kepada rajanya. Sang raja akhirnya berkata. Wahai pemuda, aku ingin memberikan hadiah kepadamu. Hadiah apa yang kamu inginkan. Sang pemuda menjawab ,”Wahai rajaku, aku hanya menginginkan butiran jagung. Saya mohon engkau sendiri yang meletakkan butiran jagung itu pada papan catur. Papan catur ini ada 64 kotak. Pada kotak pertama ditaruh satu butir jagung, pada kotak kedua sebanyak 2 kali kotak pertama, pada kotak ketiga 2 kali kotak kedua, pada kotak keempat 2 kali kotak ketiga begitu seterusnya sampai kotak yang ke 64.”


Sang raja berkata,”Itu saja yang kamu inginkan?” Sang pemuda menjawab iya. Kata raja,”Kamu ini permintaanmu sederhana sekali, padahal jika kamu minta apapun aku akan memenuhi.” Sang pemuda berkata ,”Ya baginda, saya hanya menginginkan itu saja. Akan tetapi kalau baginda tidak bisa memenuhi maka baginda harus menyerahkan istana ini kepada hamba.”


Sang raja berkata, “Baik, kalau itu saya pasti bisa.” Sang pemuda membuat kesepakatan dengan raja. Sang pemuda menghendaki perjanjian tertulis, jika raja tidak bisa memenuhi permintaannya maka isatana akan diberikan.” Sang raja setuju.


Akhirnya raja mulai mengumpulkan biji jagung

Pada kotak pertama diisi 1

Pada kotak ke 2 diisi 2

Pada kotak ke 3 diisi 4

Pada kotak ke 4 diisi 8

Pada kotak ke 5 diisi 16

Pada kotak ke 6 diisi 32

Pada kotak ke 7 diisi 64

Pada kotak ke 8 diisi 128

Pada kotak ke 9 diisi 256

Pada kotak ke 10 diisi 512

Pada kotak ke 11 diisi 1024

Pada kotak ke 12 diisi 2048

Pada kotak ke 13 diisi 4096

Pada kotak ke 14 diisi 8192

…….


Raja mulai kelelahan menghitung di sini. Akan tetapi dia harus memenuhi permintaan si pemuda. Raja menghitung terus, sampai kelelahan tidak selesai-selesai.


Akhirnya sang raja menyerah. Karena memang yang dihitung begitu banyak. Jumlah yang seharusnya dia hitung adalah 18446744073709551615. Jika sang raja menghitung satu butir selama 1 detik maka sang raja harus menghitung butiran tersebut selama 5124095576030431 jam, atau sama dengan 213503982334601 hari atau sama dengan 5849417355 tahun. Woow, waktu yang sangat lama.

Karena menyerah raja memberikan istananya kepada sang pemuda.

Minggu, 25 Juli 2010

Penyelesaian Soal-Soal Menarik

11. tan 1o . tan 2o . tan 3o. tan 4o ….. tan 89o = ?

Jawab :
tan (90o – x) = cot x
atau
tan (90o – x) = 1/tan x
tan x . tan (90o – x) = 1
Jika kita substitusikan nilai x dari 1o sampai 44o maka diperoleh
tan 1o . tan 89o = 1 ……………………(1)
tan 2o . tan 88o = 1 ……………………(2)
tan 3o . tan 87o = 1 ……………………(3)
……………………..
……………………..
……………………..
tan 44o . tan 46o = 1 ……………….(44)
satu lagi
tan 45o = 1 ………………………….(45)
Jika persamaan (1) sampai (45) kita kalikan maka diperoleh
tan 1o . tan 2o . tan 3o. tan 4o ….. tan 89o = 1



12. sin2 1o + sin2 2o + sin2 3o + … + sin2 90o = ..?


Jawab :
Karena
cos x = sin (90o – x)
dan
sin2 x + cos2 x = 1


Jika kita mensubstitusikan nilai 1o sampai 44o maka diperoleh


sin2 1o + cos2 89o = 1 ……………(1)
sin2 2o + cos2 88o = 1 ……………(2)
sin2 3o + cos2 87o = 1 ……………(3)
sin2 4o + cos2 86o = 1 …………….(4)
……………………
……………………
……………………
sin2 44o + cos2 46o = 1 …………..(44)
Ingat :


Jika persamaan (1) sampai (45) kita jumlahkan maka diperoleh
sin2 1o + sin2 2o + sin2 3o + … + sin2 90o = 44,5


Kembali ke soal

Jika anda membutuhkan buku matematika SMA yang simple, mudah dan menarik, klik di sini

Penyelesaian Soal Menarik

9. (x – a)(x – b)(x – c) …… (x – z) = …?


Jawab :
Bentuk di atas bisa kita tulis sebagai berikut
(x – a)(x – b)(x – c) ……(x – x)(x – y)(x – z)
Karena x – x = 0 maka hasil perkalian di atas adalah nol
Jadi
(x – a)(x – b)(x – c) ……(x – x)(x – y)(x – z) = 0


10. sin 1o + sin 2o + sin 3o + sin 3o + ….+ sin 360o = …?


Jawab :
Perhatikan bahwa
sin (180o + x ) = – sin x
sehingga
sin x + sin (180o + x ) = 0


Jika kita mensubstisusikan nilai x mulai dari 1o sampai 180 maka diperoleh
sin 1 o + sin 181o = 0 ………… (1)
sin 2 o + sin 182o = 0 …………..(2)
sin 3 o + sin 183o = 0 …………..(3)
sin 4 o + sin 184o = 0 ……………(4)
………………………..
………………………...
………………………..
sin 180 o + sin 360o = 0 ……………(180)


Jika persamaan 1 sampai 180 kita jumlahkan maka diperoleh
sin 1o + sin 2o + sin 3o + sin 3o + ….+ sin 360o = 0


Kembali ke soal

Anda butuh buku matematika SMA yang simpel mudah dan menarik? klik disini

Penyelesaian menarik

7. Lima orang duduk bergantian pada sebuah kursi yang bisa dipakai 3 orang. Banyaknya cara mereka duduk adalah …

Jawab :
Cara pertama :
Banyaknya orang = 5
Banyaknya kemungkinan orang duduk pada kursi pertama = 5
Banyaknya kemungkinan orang duduk pada kursi kedua = 4
Banyaknya kemungkinan orang duduk pada kursi ketiga = 3
Banyaknya cara mereka duduk = 5 x 4 x 3 = 60

Cara kedua
Gunakan rumus permutasi


Cara ketiga : Cara manual
Jika 5 orang tersebut adalah A, B, C, dan D maka kemungkinan susunannya adalah sebagai berikut :
ABC ACB BAC BCA CAB CBA
ABD ADB BAD BDA DAB DBA
ABE AEB BAE BEA EAB EBA
ACD ADC CAD CDA DAC DCA
ACE AEC CAE CEA EAC ECA
ADE AED DAE DEA EAD EDA
BCD BDC CBD CDB DBC DCB
BCE BEC CBE CEB EBC ECB
BDE BED DEB DBE EBD EDB
CDE CED DCE DEC ECD EDC

Jika kita hitung banyaknya kemungkinan di atas adalah 60


8. cos 6o . cos 12o . cos 18o. cos 24o ….. cos 174o = …?

Jawab :
cos 6o . cos 12o . cos 18o. cos 24o ….. cos 174o = …?

Jawab :
Bentuk di atas bisa kita tulis sebagai berikut :
cos 6o . cos 12o . cos 18o. cos 24o ….. cos 90o……cos 174o = …?
Karena cos 90o = 0 maka hasil perkalian di atas adalah 0

Kembali ke soal

Solusi Soal Menarik

5. Kani berbohong setiap hari senin, selasa, dan rabu, di hari lain dia selalu jujur
Kuna berbohong setiap hari kamis, jumat, dan sabtu. Di hari lain dia selalu jujur
Suatu hari mereka mengatakan hal yang sama
Saya kemarin bohong
Pertanyaannya : Hari apakah hari itu?

Jawab :
Kani Bohong : Senin, Selasa, Rabu
Kani jujur : Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu

Kuna Bohong : Kamis, Jumat, Sabtu
Kuna jujur : Minggu, Senin, Selasa, Rabu

Misal kejadian itu pada hari Minggu.
Memang hal itu bisa terjadi pada Kuna, karena Sabtu jadwal Kuna Bohong, sedangkan minggunya jujur. Akan tetapi hal ini tidak mungkin terjadi pada Kani, karena hari Sabtu Kani jujur.

Misal kejadian itu pada hari Senin.
Kani bisa saja mengatakan hal ini pada hari Senin, karena Senin jadwalnya bohong. Jika pada hari Senin dia mengatakan “Saya kemarin bohong”, ini arti sebenarnya pernyataan ini adalah saya kemarin jujur. Dan memang kenyataannya Kani jujur pada hari Minggu.
Namun, hal ini tidak mungkin terjadi pada Kani, karena baik Minggu maupun Senin Kani jujur.

Jadi, satu-satunya yang mungkin adalah pada hari Kamis. Kani memang bisa melakukan hal ini, karena memang Kamis adalah jadwal Kani jujur. Artinya jika pada hari Kamis Kani mengatakan “Saya kemarin bohong”, berarti pernyataan ini benar. Dan memang benar hari Rabu jadwalnya Kani Bohong. Pernyataan “Kemarin saya bohong” pada hari Kamis bisa saja terjadi pada Kuna, karena hari Kamis jadwalnya Kuna Bohong. Artinya jika pada hari kamis Kuna mengatakan “saya kemarin bohong” ini arti sebenarnya adalah “Saya kemarin jujur”, Dan memang benar, hari Rabu jadwalnya Kuna jujur.

Jadi, kesimpulannya adalah hari Kamis.

6. Seorang yang sangat miskin untuk keperluan mandinya mencari sabun mandi yang bekas (maksudnya yang sudah kecil). Setiap 5 sabun bekas dikumpulin dan dibuat menjadi 1 sabun utuh. Jika dia punya 25 sabun bekas, maka berapa sabun yang bisa dibuat?

Jawab :
Jika ada 25 sabun bekas, untuk sementara dia bisa membuat 5 sabun. Setelah 5 sabun tadi dipakai aka nada 5 sabun bekas yang kecil, sehingga total sabun yang bisa dibuat adalah 6.

Kembali ke soal

Senin, 19 Juli 2010

Soal-soal menarik

1. Tentukan jumlah berikut
1 + 2 + 3 + 4 + …… + 100
solusi

2. Hasil kali bilangan berikut adalah …

solusi


3. Jika diketahui
a + b + c + d = 100
b + c + d + e = 26
c + d + e + f = 33
d + e + f + g = 60
e + f + g + h = 40
maka
a + b + c + d + e + f + g + h = …
solusi

4. Jika 5 ekor kambing memakan 5 lapangan rumput dalam 5 hari maka 7 ekor kambing mamakan 7 lapangan rumpu dalam … hari

solusi

5. Kani berbohong setiap hari senin, selasa, dan rabu, di hari lain dia selalu jujur. Kuna berbohong setiap hari kamis, jumat, dan sabtu. Di hari lain dia selalu jujur. Suatu hari mereka mengatakan hal yang sama, "Saya kemarin bohong".
Pertanyaannya : Hari apakah hari itu?

solusi


6. Seorang yang sangat miskin untuk keperluan mandinya mencari sabun mandi yang bekas (maksudnya yang sudah kecil).
Setiap 5 sabun bekas dikumpulin dan dibuat menjadi 1 sabun utuh. Jika dia punya 25 sabun bekas, maka berapa sabun yang bisa dibuat?

solusi

7. Lima orang duduk bergantian pada sebuah kursi yang bisa dipakai 3 orang. Banyaknya cara mereka duduk adalah …

solusi

8. cos 6o . cos 12o . cos 18o. cos 24o ….. cos 174o = …?

solusi

9. (x – a)(x – b)(x – c) …… (x – z) = …?

solusi

10. sin 1o + sin 2o + sin 3o + sin 3o + ….+ sin 360o = …?

solusi

11. tan 1o. tan 2o. tan 3o. tan 4o ….. tan 89o = ?

solusi

12. sin2 1o + sin2 2o + sin2 3o + … + sin2 90o = ..?

solusi

Matematika cepat

Minggu, 18 Juli 2010

solusi menarik

1. Tentukan jumlah berikut

1 + 2 + 3 + 4 + …… + 100


Jawab :

Misal jumlahnya = x

maka :

1 + 2 + 3 + ……+ 98 + 99 + 100 = x

100 + 99 + 98 + ……+ 3 + 2 + 1 = x

Jika kedua persamaan dijumlahkan maka

101 + 101 + 101 + ……+ 101 + 101 + 101 = 2x

100 x 101 = 2x

10100 = 2x

x = 5050

Jadi jumlahnya 5050


2. Hasil kali bilangan berikut adalah …


Jawab :

Biasanya orang-orang lansung menyerah ketika menghadapi soal seperti ini. Akan tetapi jika kita agak jeli, sebenarnya bisa langsung mengurangkan setiap bilangan di dalam kurung


kembali ke soal

Sabtu, 17 Juli 2010

Solusi soal-soal menarik

3. Jika diketahui
a + b + c + d = 100
b + c + d + e = 26
c + d + e + f = 33
d + e + f + g = 60
e + f + g + h = 40
maka
a + b + c + d + e + f + g + h = …

Coba perhatikan persamaan pertama dan terakhir.
a + b + c + d = 100
e + f + g + h = 40
Jika kedua persamaan dijumlahkan maka diperleh hasil sebagai berikut
a + b + c + d + e + f + g + h = 100 + 40 = 140


4. Jika 5 ekor kambing memakan 5 lapangan rumput dalam 5 hari maka 7 ekor kambing mamakan 7 lapangan rumpu dalam … hari

Perhatikan bahwa 5 ekor kambing memakan 5 lapangan rumput dalam 5 hari
Jika kambing diperbanyak maka waktu untuk menghabiskan semakin sedikit. Jika kambing lebih sedikit maka waktu untuk menghabiskan semakin besar. Jika banyaknya kambing dibagi 5 maka waktu yang dibutuhkan dikali 5.
Artinya 1 ekor kambing memakan 5 lapangan rumput dalam 25 hari
Jika banyaknya lapangan rumput kita perbanyak maka selesainya akan lebih lama, begitu pula jika lapangan rumputnya lebih sedikit maka selesainya akan lebih cepat.
Jika banyaknya lapangan rumput kita bagi 5 maka waktu makan harus kita bagi 5 sehingga
1 ekor kambing memakan 1 lapangan rumput dalam 5 hari
Jika banyaknnya lapangan rumput kita kali dengan 7 maka waktu makan harus kita kali dengan 7 sehingga
1 ekor kambing memakan 7 lapangan rumput dalam 35 hari
Jika banyaknya kambing kita kali dengan 7 maka waktu makan harus kita bagi dengan 7 sehingga
7 ekor kambing memakan 7 lapangan rumput dalam 5 hari
Jadi, jawabannya adalah 5 hari

kembali ke soal

Minggu, 18 April 2010

Puisi Matematika

Rasa sayangku padamu bagaikan bilangan positif
Tak memiliki ujung bak lingkaran
Begitu besar bagai bilangan berpangkat tak terhingga
Takkan terbagi-bagi laksana bilangan pirma

Engkau begitu istimewa, seistimewa bilangan kelipatan 9
Bila tak di sampingmu ku merasa kosong
Tak menentu bagaikan bilangan imajiner

Cintaku selalu tegak, setegak garis singgung lingkaran terhadap jari-jarinnya
Akan selalu utuh, seutuh bilangan bulat
Takkan terpecah bagai bilangan cacah

Ku harap... rasa sayangku dan sayangmu bagaikan sisi bujur sangkar
Memiliki besar cinta yang sama seperti sudut-sudut segitiga sama sisi
Tak berliku-liku bagai metode sinus cosinus

sumber : facebook ==> SOUL-MATE-MATIKA oleh BiBi Busrol Javaboy

Minggu, 11 April 2010

Rumus Cepat Matematika


Buku matematika praktis ala om son, adalah sebuah buku yang penuh dengan rumus-rumus cepat matematika, cara pemakaiannya dan contoh-contoh soal yang akurat dan terpercaya.Ini adalah buku rumus cepat matematika yang paling lengkap yang saya susun, sangat cocok untuk siswa SMA yang mau Ujuan Nasional atau mau test masuk perguruan tinggi.


Jika anda berminat, beli sekarang juga. Harga Rp 40.000,- (sudah termasuk ongkos kirim). Khusus untuk luar Jawa, tambahkan Rp 10.000,- untuk biaya pengiriman, khusus Papua tambahkan Rp 25.000,-.  Uang bisa anda transfer di rekening
BCA cabang Bandung, nomor rekening 0161689075 atas nama Muhammad Son Muslimin.
Mandiri cabang Bandung, nomor rekening 1300009234850 atas nama Muhammad Son Muslimin

Untuk mempermudah kami dalam mendeteksi transfer anda, tambahkan 3 digit kode unik dari nomor belakang handphone anda. Misalnya nomor telepon anda adalah 081322424343, maka 3 digit angka anda adalah 343, sehingga biaya transfer anda adalah Rp 30.343,- atau Rp 40.343,-

Setelah anda transfer kirim sms ke 081322424343 atau 02291207872 dengan format
mat omson-Nama anda-biaya transfer-tgl/bulan tranfer-bank tujuan transfer-alamat anda-kode pos

Jika saya cek ternyata sudah ditransfer, maka buku akan segera kami kirim.

Kamis, 01 April 2010

Masalah matematika

Ada seseorang yang akan menjual seekor ikan LouHan , harganya : Rp 75.000,- lalu minta tolong seorang calo untuk menjualkannya di pasar.
Kemudian ada 3 anak muda yang bersama-sama mau beli ikan itu, jadi setiap orang harus mengeluarkan uang sebesar @ Rp 25.000,- !! Benar 'kan ........ ???

Setelah terkumpul Rp 75.000,- .... kemudian uang itu diberikan pada calo itu ..... masih betul kan ??
Lalu calo itu membayarkan pada pemilik ikan sebesar Rp 70.000,- ( dia motong komisi sebesar @ Rp 5.000 ) , normal
kaaan ?

Dari hasil komisi sebesar Rp 5.000,- , tidak dimakan sendiri, tapi dengan tulus hati dibagikan pada ke-3 orang pembeli itu ,
masing-masing diberi @ Rp 1.000,- = Rp 3.000,- ; sisanya Rp 2.000,- untuk si calo itu !!
Semuanya ........ masih betul kan ???

Lalu disini baru timbul permasalahannya ?????

Seperti telah diberi tahu diatas , 3 anak muda itu masing-masing mengeluarkan uang sebesar @ Rp 25.000,- untuk
membayar harga ikan .....seharga Rp 75.000,- ..... dan uang itu diberikan kepada calo itu !! Betul tidak ... ??
Kemudian 3 anak muda terima uang dari calo itu @ Rp 1.000,- (pembagian komisi calo ) - jadi tiap anak muda itu mengeluarkan uang:
Rp 25.000,- - Rp 1.000,- = Rp 24.000,- ..........
benar kan ????????
Jadi perhitungan Matematika nya :
Pengeluaran uang membeli ikan : 3 x Rp 24.000,- = Rp 72.000,- ......... betul dong ??????
Kalau ditotal sama hasil komisi yang diterima si calo itu sebesar : Rp 2.000,-
maka hasilnya : Rp 72.000,- + Rp 2.000,- = Rp 74.000,- ..... bener kan ???

Pertanyaannya : KEMANA " HILANGNYA " UANG SEBESAR RP 1.000,- ITU

sumber : sahabatku Eri Jauhari

Sabtu, 27 Maret 2010

Bilangan Pi

Bilangan yang dikenal siswa dengan 22/7 atau 3,14 hanyalah pendekatan untuk bilangan π (baca: Pi bukan Phi).

Tepatnya π = 3.14159265358979….
kalau 22/7 = 3.14285714285714…

Selisih = 0.00126448926734968… Selisihnya sih keliatannya sedikit, tetapi kalau diterapkan dalam perhitungan ketepatan rudal yg jaraknya ratusan Km maka selisih tsb jadi besar.Yang benar adalah menggunakan angka π, penggunaan 22/7 adalah untuk memudahkan dimana kita tidak harus menghafal angka π yg terdiri lebih dari 17 digit.Untuk akurasi yg tinggi tetap digunakan angka π.

Bilangan ini adalah nilai perbandingan keliling lingkaran dengan diameter lingkaran.
Perbandingan tersebut tetap untuk setiap lingkaran,berapa pun besarnya.

Lalu keistimewaan apa yang menjadikan π “raja” matematika?
Bilangan π dapat dikatakan sebagai karakteristik dari kurva lengkung.
Tanpa adanya bilangan π maka kita tidak dapat menangani dengan baik bangun bangun geometri yang memuat permukaan lengkung atau sisi lengkung, seperti lingkaran, ellips, bola, dan lain-lain.
Selain itu, bilangan π telah menimbulkan usaha yang luar biasa dalam perkembangan matematika, bilangan ini telah melahirkan pula bidang-bidang kajian yang menarik perhatian para matematikawan, seperti mencari nilai pendekatan dengan angka desimal terbanyak, meneliti sifat irasionalitas, masalah squaring a circle, transendental, normalitas bilangan, dan lain-lain.

Beberapa sifat matematik mengenai
bilangan π:
1) Luas ellips dengan sumbu mayor 2a dan minor 2b adalah πab.

2) Luas lingkaran = πr2, luas pemukaan bola= 4πr2, volum bola = 4/3.πr3 . dengan jari-jari r .


3) 180 derajat = π radian.


4) π irrasional

5) π transendental

6) π (diduga kuat) bersifat normal, distribusi angka-angkanya merata

7) π2/6 = 1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 +....

8) π/2 = (2x2x4x4x6x6x.....)/(1x1x3x3x5x5x.....)

9) Nilai π dengan 100 tempat desimal pertama adalah: 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

Fakta menarik lainnya adalah Anda tidak akan menemukan nol dalam 31 digit pertama pada nilai π.


Bilangan π dikenal dengan berbagai lambang pada zaman dahulu.
Al-Kasyi yang berhasil menghitung bilangan π hingga 16 desimal (terbanyak hingga zamannya) menulisnya dengan huruf “tho”, huruf ke-16 dalam huruf Arab.
Secara mengejutkan, lambang π yang kita gunakan sekarang juga huruf ke-16 dari alfabet Yunani.
Lambang π pertama kali digunakan oleh William Jones tahun 1706.

Baru setelah dipopulerkan oleh Euler, lambang π untuk perbandingan keliling dan diameter itu diterima secara luas.
Orang Babilonia dan Mesir Kuno belum secara eksplisit mengenal bilangan π, dan dalam perhitungan mereka kita dapatkan nilai untuk π yang masih kasar (belum cukup mendekati).
Baru sejak dibahas secara matematik oleh Archimedes yang mendapatkan bahwa 223/71 < π <22/7 , “pencarian” bilangan ini pun mulai mendapat perhatian serius.
Mulai dengan metode menghitung luas, penggunaan deret bilangan, trigonometri, hingga penggunaan metode peluang.
Perburuan desimal π dengan komputer pertama kali dirintis oleh komputer ENIAC (1949) yang dalam tempo 70 jam berhasil menghitung hingga 2037 tempat desimal.
Saat ini kecepatan komputer jauh lebih tinggi.
Matematikawan Jepang telah menghitungnya hingga 2 milyar desimal!

Euler pertama kali menyuguhkan masalah apakah π rasional atau bukan, termasuk aljabar atau transendental?
Masalah ini baru tuntas 107 tahun kemudian.
Bilangan π bersifat irasional (irrational number).
Dengan begitu pula, hampiran desimal yang terbaik untuk π telah menjadi bahan eksplorasi yang menggairahkan sejak berabad-abad yang lalu hingga kini.

Al-Biruni pada abad ke-11 telah menyarankan sifat irasionalitas π berdasarkan argumentasi geometrik.
Sifat irasionalitas π pertama kali dibuktikan dengan jelas oleh Lambert tahun 1767, lalu diikuti oleh bukti yang lebih baik oleh Legendre (1794).
Bilangan π juga bersifat transendental (non aljabar), artinya bilangan tersebut tidak dapat menjadi akar suatu polinom (persamaan suku banyak) dengan koefisien-koefisien bulat.
Bukti bahwa π transendental pertama kali diberikan oleh Lindemann tahun 1882.
Dengan terjawabnya sifat transendental π ini maka berakhir pula perburuan pemecahan atas masalah klasik sejak 20 abad sebelumnya, yaitu bagaimana melukis dengan jangka dan penggaris sebuah lingkaran yang memiliki luas sama dengan persegi yang diberikan (squaring of the circle).

Sumber : kelampok "SOUL-MATE-MATIKA" di facebook

Jumat, 19 Februari 2010

Pola Bilangan

Mungkin anda pernah melihat pola bilangan-bilangan yang terdiri dari 6 angka, jika kita kali dengan bilangan-bilanga tertentu maka angka-angkanya tidak berubah. Di sini akan saya bahas bilangan yang terdiri dari 18 angka , jika dikalikan dengan 2, 3, 4, 5, 6 .... sampai 18 maka susunan angka-angkanya tidak berubah. Bilangan itu adalah
z = 052.631.578.947.368.421
Sekarang jika bilangan itu dikalikan dengan 2, 3, 4, 5,.... dst sampai 18 maka akan kita peroleh sebagai berikut :
2z =105.263.157.894.736.842
3z =157.894.736.842.105.263
4z =210.526.315.789.473.684
5z =263.157.894.736.842.105
6z = 315.789.473.684.210.526
7z =368.421.052.631.578.947
8z =421.052.631.578.947.368
9z =473.684.210.526.315.789
10z =526.315.789.473.684.210
11z =578.947.368.421.052.631
12z =631.578.947.368.421.052
13z =684.210.526.315.789.473
14z =736.842.105.263.157.894
15z =789.473.684.210.526.315
16 z =842.105.263.157.894.736
17z =894.736.842.105.263.157
18z =947.368.421.052.631.578
Pola bilangan ini cukup aneh bukan?

Rabu, 20 Januari 2010

Rumus Trapesium


Pembuktian Rumus Luas Trapesium

Trapesiuma adalah segiempat yang memiliki sepasang sisi sejajar. Rumus luas trapesium sudah sangat dikenal oleh anak SD. Akan tetapi rata-rata mereka tidak mengetahui dari mana asalnya. Berikut ini akan kami jabarkan mengapa rumus luas trapesium adalah
L = 0,5 x jumlah sisi sejajar x tinggi




Perhatikan bahwa
b = x + a + y ...........................(1)
L1 = 0,5 xt ..............................(2)
L2 = at ....................................(3)
L1 = 0,5yt ...............................(4)

Ltrapesium = L1 + L2 + L3
= 0,5 xt + at + 0,5 yt
= (0,5x + a + 0,5y)t
= 0,5(x + 2a + y)t
= 0,5(a + x + a + y)t
Dengan mensubstitusi persamaan (1) maka diperoleh
Ltrapesium = 0,5(a + b) t
= 0,5 x jumlah sisi sejajar x tinggi

Minggu, 17 Januari 2010

Belajar Matematika

Seorang siswa mennyatakan keluhannya kepada gurunya.
Siswa : "Pak, kenapa ya saya kok tidak bisa matematika?"
Guru : "Kamu sih, tidak belajar"
Siswa : "Saya tiap hari belajar pak"
Guru : "Sampai jam berapa belajarmu?"
Siswa : "Sampai jam 2 malam pak"
Guru : "Wah hebat sekali ya, tapi kenapa kamu masih tidak bisa ya?"
Siswa :"Saya tidak tahu Pak"
Guru :"Itu tiap hari belajar sampai jam 2 malam, belajar maematika engga?"
Siswa : "Belajar matematika pak. Malahan saya hanya belajar matematika."
Guru :"Mulainya jam berapa ?"
Siswa : "Jam 2 kurang seperempat".



Link : Pythagoras

Sabtu, 09 Januari 2010

Bukti Pythagoras









.

Luas total = luas persegi kecil + 4 . luas segitiga

(a + b)2 = c2 + 4 . ½ . ab

a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab

a2 + b2 = c2


Bukti pythagoras yang lain :

Bukti 1

Bukti 2


Jumat, 01 Januari 2010

Rumus Persamaan Kuadrat

Jika persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 kita selesaiakan maka kita peroleh




Dengan D = b2 – 4ac







Untuk sifat diskriminan D = b2 – 4ac silakan klik di sini

Buku Terbaik

toko buku online

Income Dahsyat