Bilangan Pi

Bilangan yang dikenal siswa dengan 22/7 atau 3,14 hanyalah pendekatan untuk bilangan π (baca: Pi bukan Phi).

Tepatnya π = 3.14159265358979….
kalau 22/7 = 3.14285714285714…

Selisih = 0.00126448926734968… Selisihnya sih keliatannya sedikit, tetapi kalau diterapkan dalam perhitungan ketepatan rudal yg jaraknya ratusan Km maka selisih tsb jadi besar.Yang benar adalah menggunakan angka π, penggunaan 22/7 adalah untuk memudahkan dimana kita tidak harus menghafal angka π yg terdiri lebih dari 17 digit.Untuk akurasi yg tinggi tetap digunakan angka π.

Bilangan ini adalah nilai perbandingan keliling lingkaran dengan diameter lingkaran.
Perbandingan tersebut tetap untuk setiap lingkaran,berapa pun besarnya.

Lalu keistimewaan apa yang menjadikan π “raja” matematika?
Bilangan π dapat dikatakan sebagai karakteristik dari kurva lengkung.
Tanpa adanya bilangan π maka kita tidak dapat menangani dengan baik bangun bangun geometri yang memuat permukaan lengkung atau sisi lengkung, seperti lingkaran, ellips, bola, dan lain-lain.
Selain itu, bilangan π telah menimbulkan usaha yang luar biasa dalam perkembangan matematika, bilangan ini telah melahirkan pula bidang-bidang kajian yang menarik perhatian para matematikawan, seperti mencari nilai pendekatan dengan angka desimal terbanyak, meneliti sifat irasionalitas, masalah squaring a circle, transendental, normalitas bilangan, dan lain-lain.

Beberapa sifat matematik mengenai
bilangan π:
1) Luas ellips dengan sumbu mayor 2a dan minor 2b adalah πab.

2) Luas lingkaran = πr², luas pemukaan bola= 4πr², volum bola = 4/3.πr³ . dengan jari-jari r .


3) 180 derajat = π radian.


4) π irrasional

5) π transendental

6) π (diduga kuat) bersifat normal, distribusi angka-angkanya merata

7) π²/6 = 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² +....

8) π/2 = (2x2x4x4x6x6x.....)/(1x1x3x3x5x5x.....)

9) Nilai π dengan 100 tempat desimal pertama adalah: 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

Fakta menarik lainnya adalah Anda tidak akan menemukan nol dalam 31 digit pertama pada nilai π.


Bilangan π dikenal dengan berbagai lambang pada zaman dahulu.
Al-Kasyi yang berhasil menghitung bilangan π hingga 16 desimal (terbanyak hingga zamannya) menulisnya dengan huruf “tho”, huruf ke-16 dalam huruf Arab.
Secara mengejutkan, lambang π yang kita gunakan sekarang juga huruf ke-16 dari alfabet Yunani.
Lambang π pertama kali digunakan oleh William Jones tahun 1706.

Baru setelah dipopulerkan oleh Euler, lambang π untuk perbandingan keliling dan diameter itu diterima secara luas.
Orang Babilonia dan Mesir Kuno belum secara eksplisit mengenal bilangan π, dan dalam perhitungan mereka kita dapatkan nilai untuk π yang masih kasar (belum cukup mendekati).
Baru sejak dibahas secara matematik oleh Archimedes yang mendapatkan bahwa 223/71 < π <22/7 , “pencarian” bilangan ini pun mulai mendapat perhatian serius.
Mulai dengan metode menghitung luas, penggunaan deret bilangan, trigonometri, hingga penggunaan metode peluang.
Perburuan desimal π dengan komputer pertama kali dirintis oleh komputer ENIAC (1949) yang dalam tempo 70 jam berhasil menghitung hingga 2037 tempat desimal.
Saat ini kecepatan komputer jauh lebih tinggi.
Matematikawan Jepang telah menghitungnya hingga 2 milyar desimal!

Euler pertama kali menyuguhkan masalah apakah π rasional atau bukan, termasuk aljabar atau transendental?
Masalah ini baru tuntas 107 tahun kemudian.
Bilangan π bersifat irasional (irrational number).
Dengan begitu pula, hampiran desimal yang terbaik untuk π telah menjadi bahan eksplorasi yang menggairahkan sejak berabad-abad yang lalu hingga kini.

Al-Biruni pada abad ke-11 telah menyarankan sifat irasionalitas π berdasarkan argumentasi geometrik.
Sifat irasionalitas π pertama kali dibuktikan dengan jelas oleh Lambert tahun 1767, lalu diikuti oleh bukti yang lebih baik oleh Legendre (1794).
Bilangan π juga bersifat transendental (non aljabar), artinya bilangan tersebut tidak dapat menjadi akar suatu polinom (persamaan suku banyak) dengan koefisien-koefisien bulat.
Bukti bahwa π transendental pertama kali diberikan oleh Lindemann tahun 1882.
Dengan terjawabnya sifat transendental π ini maka berakhir pula perburuan pemecahan atas masalah klasik sejak 20 abad sebelumnya, yaitu bagaimana melukis dengan jangka dan penggaris sebuah lingkaran yang memiliki luas sama dengan persegi yang diberikan (squaring of the circle).

Sumber : kelampok "SOUL-MATE-MATIKA" di facebook