Pola Bilangan

Mungkin anda pernah melihat pola bilangan-bilangan yang terdiri dari 6 angka, jika kita kali dengan bilangan-bilanga tertentu maka angka-angkanya tidak berubah. Di sini akan saya bahas bilangan yang terdiri dari 18 angka , jika dikalikan dengan 2, 3, 4, 5, 6 .... sampai 18 maka susunan angka-angkanya tidak berubah. Bilangan itu adalah
z = 052.631.578.947.368.421
Sekarang jika bilangan itu dikalikan dengan 2, 3, 4, 5,.... dst sampai 18 maka akan kita peroleh sebagai berikut :
2z =105.263.157.894.736.842
3z =157.894.736.842.105.263
4z =210.526.315.789.473.684
5z =263.157.894.736.842.105
6z = 315.789.473.684.210.526
7z =368.421.052.631.578.947
8z =421.052.631.578.947.368
9z =473.684.210.526.315.789
10z =526.315.789.473.684.210
11z =578.947.368.421.052.631
12z =631.578.947.368.421.052
13z =684.210.526.315.789.473
14z =736.842.105.263.157.894
15z =789.473.684.210.526.315
16 z =842.105.263.157.894.736
17z =894.736.842.105.263.157
18z =947.368.421.052.631.578
Pola bilangan ini cukup aneh bukan?

Rumus Trapesium

Pembuktian Rumus Luas Trapesium

Trapesiuma adalah segiempat yang memiliki sepasang sisi sejajar. Rumus luas trapesium sudah sangat dikenal oleh anak SD. Akan tetapi rata-rata mereka tidak mengetahui dari mana asalnya. Berikut ini akan kami jabarkan mengapa rumus luas trapesium adalah
L = 0,5 x jumlah sisi sejajar x tinggi




Perhatikan bahwa
b = x + a + y ...........................(1)
L₁ = 0,5 xt ..............................(2)
L₂ = at ....................................(3)
L₁ = 0,5yt ...............................(4)

L_trapesium = L₁ + L₂ + L₃
= 0,5 xt + at + 0,5 yt
= (0,5x + a + 0,5y)t
= 0,5(x + 2a + y)t
= 0,5(a + x + a + y)t
Dengan mensubstitusi persamaan (1) maka diperoleh
L_trapesium = 0,5(a + b) t
= 0,5 x jumlah sisi sejajar x tinggi

Belajar Matematika

Seorang siswa mennyatakan keluhannya kepada gurunya.

Siswa : "Pak, kenapa ya saya kok tidak bisa matematika?"

Guru : "Kamu sih, tidak belajar"

Siswa : "Saya tiap hari belajar pak"

Guru : "Sampai jam berapa belajarmu?"

Siswa : "Sampai jam 2 malam pak"

Guru : "Wah hebat sekali ya, tapi kenapa kamu masih tidak bisa ya?"

Siswa :"Saya tidak tahu Pak"

Guru :"Itu tiap hari belajar sampai jam 2 malam, belajar maematika engga?"

Siswa : "Belajar matematika pak. Malahan saya hanya belajar matematika."

Guru :"Mulainya jam berapa ?"

Siswa : "Jam 2 kurang seperempat".

Link : Pythagoras

Bukti Pythagoras

.

Luas total = luas persegi kecil + 4 . luas segitiga

(a + b)² = c² + 4 . ½ . ab

a² + 2ab + b² = c² + 2ab

a² + b² = c²

Bukti pythagoras yang lain :

Bukti 1

Bukti 2

Rumus Persamaan Kuadrat

Jika persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 kita selesaiakan maka kita peroleh

Dengan D = b² – 4ac

Untuk sifat diskriminan D = b² – 4ac silakan klik di sini

Link : bentuk kuadrat

Teka Teki Matematika

Usia seorang ibu dua puluh satu tahun lebih tua dari pada anaknya. Enam tahun mendatang usia ibu lima kali lipat usia anaknya. Apa yang dilakukan ayahnya sekarang?

Jawab :
Mungkin anda kira soal ini main-main. Tetapi sebenarnya tidak, karena anda tidak akan bisa menjawab soal ini jika tidak menghitungnya. Sekarang marilah kita hitung :

Misalkan usia ibu = I
usia anak = A

Jadi, I = A + 21 ..............................(1)
Untuk enam tahun mendatang maka
I + 6 = 5(A + 6) ..............................(2)
Dengan mensubstitusi persamaan (1) ke persamaan (2) maka
A + 21 + 6 = 5A + 30
- 4A = 3
A = -3/4

Ha ? kok bisa usia negatif?
Itu berarti anaknya belum lahir
Kira-kira ayahnya ngapain ya?
-3/4 tahun = - 9 bulan
Oh jadi itu kejadiannya 9 bulan sebelum anaknya lahir.
Itu berarti masih proses pembuatan anaknya,
Jadi ayahnya sedang menggauli ibunya

Link : bentuk kuadrat

Trapesium Samakaki

Luas trapesium sering dinyatakan dengan jumlah sisi sejajar dikali setengah tinggi.
Dari manakah asalnya rumus itu? Marilah kita buktikan rumus di atas. Untuk lebih
mudahnya, saya mencoba membuktikan untuk trapesium sama kaki.

Perhatikan gambar berikut :

Perhatikan bahwa

L₁ = ½ xt dan L₃ = ½ xt

Jadi, L₁ = L₃ = ½ xt

Sedangkan L₂ = bt

L = L₁ + L₂ + L₃

= ½ xt + bt + ½ xt

= xt + bt = (x + b)t

= ½ (2x + 2b)t = ½ (2x + b + b ) t

= ½ (a + b) t

Link : bentuk kuadrat