Jumat, 28 Oktober 2011

sudut-sudut bangun datar

Segitiga memiliki 3 sudut. Jumlah ketiga sudutnya alaha 180o. Kenapa 180o? Sebelum dibuktikan, kita mesti tahu bahwa
* satu putaran penuh adalah 360o.
* setengah putaran atau satu garis lurus adalah 180o.

Perhatikan segitiga ABC berikut










Jika kita tarik garis yang melalui C dan sejajar AB maka akan kita peroleh dua pasang sudut yang berseberangan. Sudut yang berseberangan besarnya pasti sama. Dengan demikian sudut B yang di bawah berseberangan dengan yang di atas, begitu juga sudut C









Jika kita perhatikan pada puncak C, terdapat sudt A, B, dan C yang jumlahnya membentuk satu garis lurus. Jadi :
sudut A + sudut B + sudut C = 1
80o

untuk jumlah sudut segi empat, silakan klik di sini



Kamis, 06 Oktober 2011

Belajar Matematika

Belajar matematika, sebenarnya tidak jauh berbeda dengan bermain game. Pada dasarnya matematika menyenangkan bagi semua orang. Hanya saja matematika ini memiliki banyak sekali level. Jika kita mendapati matematika tidak sesuai dengan level kita, maka kita tidak akan menyukainya.

Sama persis dengan main game. Jika seseorang bermain game dengan level yang tidak sesuai (terlalu sulit) maka orang tersebut tidak akan menyukainya. Untuk menyukainya seseorang harus bermain dari level awal, setelah menguasai maka dia bisa menaikkan levelnya, menuju ke level yang lebih sulit.

Nah, matematika memiliki banyak sekali level. Untuk mudahnya, anggap saja level ini sama dengan kelas yang ada di sekolah. Mulai dati kelas 1, kelas 2, kelas 3, .... dan seterusnya samapai kelas 12.... belum lagi tingkatan yang ada di perguruan tinggi. Jika seseorang kurang menguasai matematika di kelas tertentu, maka untuk kelas lanjutannya dia tidak akan bisa. Ini tentunya membuat orang tersebut semakin tidak suka dengan matematika. Semakin dia tidak suka, maka potensi yang digunakan untuk belajar matematika semakin kecil. Begitulah efek ini terus berlanjut dan saling mempengaruhi.

Jika seseorang tidak menguasai trigonometri yang ada di kelas 10, tentunya di kelas 11 dia semakin tidak bisa dengan trigonometri. semakin dia tidak bisa trigonemetri kelas 11 maka dia makin tidak menyukainya, dan efek berikutnya dia tidak mau mempelajarinya. Efek lanjutannya bisa ditebak, dia makain tidak menyukai trigonometri.

Nah bagi untuk mencegah supaya kita tidak benci matematika, mulai sekarang perbanyaklah latihan soal-soal matematika. Mulailah dari soal-soal yang mudah, dan saya sarankan 70% soal yang kita kerjakan adalah soal-soal yang mudah, supaya kita selalu merasa bisa. Anehnya kalau kita banyak latihan soal-soal yang mudah, maka soal yang sulit akan terasa mudah, karena pada dasarnya soal yang sulit adalah kumpulan dari berbagai soal-soal yang mudah.

Jika anda masih membenci matematika, luangkalah selama 90 hari untuk mengerjakan soal-soal matematika yang mudah, setiap hari 2 jam, jika tidak bisa 2 jam, 1 jam saja, jiika 1 jam tidak bisa, 1/2 jam juga boleh, yang penting anda lakukan setiap hari. Setelah 90 hari maka anda akan makin suka dengan matematika. Dengan semakin sukanya anda dengan matematika, maka anda makin ingin meluangkan waktu lagi untuk mempelajari matematika. Akibatnya kemampuan anda semakin meningkat. Setelah kemampuan anda meningkat, anda akan semakin suka dengan matematika.

Seringkali terjadi hal-hal yang sangat ironis. Ketik seorang siswa disuruh mengerjakan soal matemamatika, dia mengatakan, "ah, ini sudah bisa". Akibatnya dia tidak mau mengerjakannya. Ketika gurunya memberikan soal yang lebih sulit, dia memengatakan,"wah kalau ini saya tidak bisa." Karena tidak bisa, dia juga tidak mau mengerjakannya. Jadi maunya apa? soal mudah tidak mau mengerjakan, soal sulit juga tidak mau ... Orang yang seperti itu pada intinya memang malas, dan inilah yang menyebabkan dia tidak bisa dan tidak suka matematika.

Untuk itu kerjakanlah soal yang sekiranya kamu bisa. Jika tidak bisa, pikirkanlah minimal 5 menit, atau mungkin 10 menit. Jika masih tidak bisa, carilah soal-soal lain yang lebih mudah, jangan lansgsung menyerah. Luangkan ini setiap hari 2 jam, maka dalam 90 hari anda akan menuai hasil, tanpa sadar nilai matematika kamu di sekolah akan semakin naik, kamu jadi suka dengan matematika, dan akhirnya kamua akan meluangkan waktu lebih banyak, dan semakin lama akan semakin bisa. Ini tentunya akan mempermudah cita-citamu untuk melanjutkan ke perguruan tinggi yang kamu inginkan, 99% tes perguruan tinggi pasti ada matematikanya. Ok, selamat mencoba

Minggu, 11 September 2011

Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang memiliki 3 sisi. Berdasarkan jenisnya maka ada 5 macam segitiga
1. Segitiga siku-siku : yaiyu segitiga yang salah satu sudutnya 90o
2. Segitiga tumpul : segitiga yang salah satu sudutnya lebih besar dari 90o
3. Segitiga lancip : segitiga yang setiap sudutnya lebih kecil dari 90o
4. Segitiga sama kaki : segitiga yang memiliki 2 sisi yang sama bisa juga disebut segitiga yang memiliki 2 sudut yang sama
5. Segitiga sama sisi : segitiga yang memiliki 3 sisi yang sama, bisa juga disebut segitiga yang memiliki 3 sudut yang sama

Pada setiap segitiga, jumlah ketiga sudutnya adalah 180o. Jadi, jika ada segitiga ABC maka

A + B + C = 180o

Mengapa jumlah ketiga sudut pada segitiga 180o?
sebelum menjawab ini kita lihat aturan perhitungan sudut sebagai berikut :
* satu putaran penuh = 360o
* Setengah putaran = 180o
* Seperempat putaran = 90o
dan sebagainya

Jadi maksud dari pertanyaan di atas adalah buktikan bahwa jumlah ketiga sudut segitiga adalah setengah putaran.
Nah sekarang perhatikan gambar berikut :

Jadi

Jadi terbukti bahwa jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180o

Luas segitiga
Untuk menghitung luas segitiga, ada beberapa rumus yang kita kenal,
1. Rumus paling sederhana
L = ½ at
a = alas
t = tinggi
Rumus ini adalah rumus yang dikenal oleh anak-anak sejak masih SD

2. Jika diketahui dua sisi dan 1 sudut
L =½ ab sin C
L =½ ac sin B
L = ½ bc sin A
Rumus ini biasanya dikenal anak-anak ketika mempelajari Trigonometri
3. Jika diketahui ketiga sisinya

Dengan S = ½ (a+b+c)

Rabu, 07 September 2011

operasi aljabar pada bentuk akar

Seringkali kita mengoperasikan aljabar dalam bentuk pangkat, akan tetapi setelah mempelajari ini, siswa masih kesulitan untuk memodifikasi dalam bentuk akar. Contohnya kita memiliki selisih 2 kuadrat sebagai berikut :

a2 - b2 = (a - b)(a + b)
maka bisa kita modifikasi sebagai berikut :
misal dan
maka bentuk di atas bisa diubah menjadi

atau bisa ditulis menjadi

dalam bentuk selisih pangkat tiga dan jumlah pangkat tiga, kita memiliki rumus sebagai berikut
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab +b2 )
dan
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab +b2 )
dengan mengganti
dan
maka bentuk selisih pangkat tiga menjadi

atau bisa ditulis menjadi :

untuk jumlah pangkat tiga bisa ditulis menjadi :

Kamis, 04 Agustus 2011

Salah hitung

Suatu hari Rina dan Rini bertemu. Rina bertanya kepada Rini
Rina :"Saya beli buku tulis, harganya Rp 7000,-. Uang yang saya bawa Rp 12.000,-. Berapa kembalian yang saya terima?"
Rini :"Pasti Rp 5000,-"
Rina :"Salah"
Rini :"Ah engak ah"
Rina : "Pokoknya salah"
Rini :"Kan 12.000 - 7.000 = 5.000"
Rina : "Ya, itu benar hitunganmu, tapi prakteknya ga kaya gitu"
Rini :"Terus kamu dapat kembalian berapa?"
Rina :"Rp 3.000,-"
Rini :"Ih rugi dunk, kok kamu mau?"
Rina :"Ya mau, wong hitungannya benar kok"
Rini:"Kok bisa benar gimana?"
Rina :"Saya kan punya Rp 12.000,-. Berhubung harganya Rp 7000,- saya kan tidak perlu serahin semua uang, saya cukup serahin Rp 10.000,-. Jadi kembaliannya Rp 3.000,-"
Rini :"Benar juga ya"

Minggu, 26 Juni 2011

Cara Lain Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Pada dasarnya ada 3 cara dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna dan berikutnya dengan rumus ABC. Pernahkah terpikir oleh anda untuk menggunakan cara lain dalam menyelesaikan persamaan kuadrat.

Cara lain yang pernah saya buat adalah metoda substitusi
Jika bentuk umum persamaan kuadrat adalah
ax2 + bx + c = 0
maka kita tinggal mensubstitusikan

Contoh :
x2+2x - 8 = 0
misalkan

persamaan kuadrat menjadi :
x2+2x - 8 = 0
(y-1)2+2(y-1) - 8 = 0
y2 - 2y + 1 + 2y - 2 - 8 = 0
y2 = 9


x = y - 1 maka y = x + 1 sehingga persamaan menjadi :


x = -1 + 3 atau x = -1 - 3
x = 2 atau x = -4

Buku Terbaik

toko buku online

Income Dahsyat