Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear merupakan kumpulan dari beberapa persamaan linear. Banyaknya persamaan tergantung pada berapa banyaknya variabel. Misalnya ada 2 variabel, yaitu x dan y, maka akan dibutuhkan 2 persamaan, misalnya

ax + by = e
cd + dy = f

Dengan adanya 2 persamaan ini maka diharapkan sistem persamaan ini akan memiliki tepat 1 penyelesaian. Jika ada 1 persamaan saja maka persamaan akan memiliki banyak penyelesaian.

Kenapa tadi hanya dikatakan diharapkan ?
Karena bisa jadi dengan 2 persamaan di atas tidak memiliki penyelesaian. Hal ini terjadi jika kedua persamaan merupakan garis yang sejajar.
atau bisa dikatakan, sistem persamaan linear tersebut mempunyai sifat ad-bc = 0

Terkadang ada sistem persamaan linear yang sifatnya hanya main-main
Misalnya

a + b + c + d = 6
b + c + d + e = 16
c + d + e + f = 21
d + e + f + g = 3
e + f + g + h = 11
Tentukan n ilai dari
a + b + c + d + e + f + g + h

Jawab
Kalau kita lihat bentuk di atas memiliki 8 variabel, sementara hanya ada 5 persamaan. Tentunya sistem persamaan tersebut memiliki banyak penyelesaian. Jadi, kita akan kesulitan menntukan nilai masing-masing variabel, karena banyak kemungkinan.
AKan tetapai perhatikan bahwa soal tidak menanyakan nilai masing-masing variabel. Soal hanya menanyakan jumlah semua variabel.
Jadi kita tinggal menjumlahkan persamaan pertama dan terakhir

Jadi,
a + b + c + d = 6
e + f + g + h = 11
kalau kedua persamaan dijumlahkan maka diperoleh
a + b + c + d + e + f + g + h = 17