Ada suatu cerita. Ketika itu ada seorang pemuda yang cukup bijaksana. Kebetulan dia telah berjasa kepada rajanya. Sang raja akhirnya berkata. Wahai pemuda, aku ingin memberikan hadiah kepadamu. Hadiah apa yang kamu inginkan. Sang pemuda menjawab ,”Wahai rajaku, aku hanya menginginkan butiran jagung. Saya mohon engkau sendiri yang meletakkan butiran jagung itu pada papan catur. Papan catur ini ada 64 kotak. Pada kotak pertama ditaruh satu butir jagung, pada kotak kedua sebanyak 2 kali kotak pertama, pada kotak ketiga 2 kali kotak kedua, pada kotak keempat 2 kali kotak ketiga begitu seterusnya sampai kotak yang ke 64.”
Sang raja berkata,”Itu saja yang kamu inginkan?” Sang pemuda menjawab iya. Kata raja,”Kamu ini permintaanmu sederhana sekali, padahal jika kamu minta apapun aku akan memenuhi.” Sang pemuda berkata ,”Ya baginda, saya hanya menginginkan itu saja. Akan tetapi kalau baginda tidak bisa memenuhi maka baginda harus menyerahkan istana ini kepada hamba.”
Sang raja berkata, “Baik, kalau itu saya pasti bisa.” Sang pemuda membuat kesepakatan dengan raja. Sang pemuda menghendaki perjanjian tertulis, jika raja tidak bisa memenuhi permintaannya maka isatana akan diberikan.” Sang raja setuju.
Akhirnya raja mulai mengumpulkan biji jagung
Pada kotak pertama diisi 1
Pada kotak ke 2 diisi 2
Pada kotak ke 3 diisi 4
Pada kotak ke 4 diisi 8
Pada kotak ke 5 diisi 16
Pada kotak ke 6 diisi 32
Pada kotak ke 7 diisi 64
Pada kotak ke 8 diisi 128
Pada kotak ke 9 diisi 256
Pada kotak ke 10 diisi 512
Pada kotak ke 11 diisi 1024
Pada kotak ke 12 diisi 2048
Pada kotak ke 13 diisi 4096
Pada kotak ke 14 diisi 8192
…….
Raja mulai kelelahan menghitung di sini. Akan tetapi dia harus memenuhi permintaan si pemuda. Raja menghitung terus, sampai kelelahan tidak selesai-selesai.
Akhirnya sang raja menyerah. Karena memang yang dihitung begitu banyak. Jumlah yang seharusnya dia hitung adalah 18446744073709551615. Jika sang raja menghitung satu butir selama 1 detik maka sang raja harus menghitung butiran tersebut selama 5124095576030431 jam, atau sama dengan 213503982334601 hari atau sama dengan 5849417355 tahun. Woow, waktu yang sangat lama.
Karena menyerah raja memberikan istananya kepada sang pemuda.
Jawab :
Karena
cos x = sin (90o – x)
dan
sin2 x + cos2 x = 1
Jika kita mensubstitusikan nilai 1o sampai 44o maka diperoleh
sin2 1o + cos2 89o = 1 ……………(1)
sin2 2o + cos2 88o = 1 ……………(2)
sin2 3o + cos2 87o = 1 ……………(3)
sin2 4o + cos2 86o = 1 …………….(4)
……………………
……………………
……………………
sin2 44o + cos2 46o = 1 …………..(44)
Ingat :
Jika persamaan (1) sampai (45) kita jumlahkan maka diperoleh
sin2 1o + sin2 2o + sin2 3o + … + sin2 90o = 44,5
Kembali ke soal
Jika anda membutuhkan buku matematika SMA yang simple, mudah dan menarik, klik di sini
Jawab :
Bentuk di atas bisa kita tulis sebagai berikut
(x – a)(x – b)(x – c) ……(x – x)(x – y)(x – z)
Karena x – x = 0 maka hasil perkalian di atas adalah nol
Jadi
(x – a)(x – b)(x – c) ……(x – x)(x – y)(x – z) = 0
10. sin 1o + sin 2o + sin 3o + sin 3o + ….+ sin 360o = …?
Jawab :
Perhatikan bahwa
sin (180o + x ) = – sin x
sehingga
sin x + sin (180o + x ) = 0
Jika kita mensubstisusikan nilai x mulai dari 1o sampai 180 maka diperoleh
sin 1 o + sin 181o = 0 ………… (1)
sin 2 o + sin 182o = 0 …………..(2)
sin 3 o + sin 183o = 0 …………..(3)
sin 4 o + sin 184o = 0 ……………(4)
………………………..
………………………...
………………………..
sin 180 o + sin 360o = 0 ……………(180)
Jika persamaan 1 sampai 180 kita jumlahkan maka diperoleh
sin 1o + sin 2o + sin 3o + sin 3o + ….+ sin 360o = 0
Kembali ke soal
Anda butuh buku matematika SMA yang simpel mudah dan menarik? klik disini
