Ilmuwan Matematika Muslim

Banyak sekali tokoh-tokoh ilmuwan muslim yang banyak memberikan sumbangan pada perkembangan matematika. AKan tetapi ilmuwan-ilmuwan ini agak jarang disebut. Berikut ini adalah tokoh-tokohnya :
1.Al-Khawarizm

2. Al-Kindi
3.Al-Karaji
4. Al-Batani
5. Al-Biruni
6. Umar Khayam
7. Ibnu Sina

Segitiga Tak Mungkin

Dari namanya, mungkin terkesan sangat aneh, ya segitiga tak mungkin. Apanya yang tak mungkin ? Segitiga ini tidak mungkin dibuat dalam dunia nyata, makanya disebut segitiga tak mungkin.

Segitiga seperti ini pertama kali dibuat pada tahun 1934 oleh Oscar Reutersvärd, seniman Swedia. Seringkali segitiga ini disebut Segitiga Penrose, atau disebut juga dengan nama tribar. Objek seperti ini memang mustahil. Akhirnya gambar ini semakin populer setelah dikenalkan oleh seorang matematikawan Roger Penrose. Dengan mempopulerkan segitiga ini pada tahun 1950, maka namanya seringkali dipakai untuk memberi nama segitiga ini, yaitu segitiga penrose.

Penrose membuat deskripsi "kemustahilan dalam bentuk termurni". Pada bentuk ini, penampilan sengaja dibuat menyolok oleh seniman grafis yang bernama M.C. Escher. Karya-karya M.C. Escher sebagian mendapat inspirasi dari objek yang mustahil semacam ini.

Pada gambar tersebut, terlihat bahwa sebuah bangun ruang yang aneh. Bangun ruang ini, terbuat dari balok lurus sebanyak 3 buah, dengan penampang silang yang berbentuk segi empat. Dengan mempertemukan ujung-ujung balok satu sama lain, maka terbentuk sebuah segitiga. Sebenarnya pola-pola seperti ini tidak mungkin dan tidak akan pernah menjadi sebuah segitiga dalam 3 dimensi. Pola-pola ini hanya bisa dibuat dalam gambar saja. Akan tetapi walaupun begitu, kita bisa membuat bentuk imensi 3 nya asalakan kita porong pada bagian tertentu.

Kehidupan

Tahukah anda bahwa kehidupan bisa dihitung dengan matematika? Ada persamaan sebagai berikut :
hidup + cinta = bahagia
hidup - cinta = sedih
Jika kedua ruas dijumlahkan maka diperoleh
2 hidup = bahagia + sedih
Jadi
hidup = ½ bahagia + ½ sedih

Habis dibagi 2

Apa ciri-cirinya sebuah bilangan dikatakan genap ?
Jawabannya tentu saja habis dibagi 2.
Misalkan ada bilangan 135.734, pertanyaannya, bilangan tersebut ganjil atau genap ? tentu saja bilangan tersebut adalah genap. Anehnya tanpa membagi dengan 2, kita langsung tahu bahwa bilangan tersebut adalah genap. Dari mana tahunya?
Tentu saja dari angka terakhir. Karena angka terakhirnya genap, maka bilangan tersebut pasti genap.
walaupun angka-angka sebelumnya ganjil, jika angka terakhir genap maka bilangan tersebut pastilah genap

Bilangan Unik

Seringkali beberapa bilangan memiliki keunikan sendiri-sendiri. Kita bisa menyebutnya bilangan unik. Misalnya bilangan tersebut adalah

1³+5³+3³ = 153
3³+7³+0³ = 370
3³+7³+1³ = 371
4³+0³+7³ = 407
1⁴+6⁴+3⁴+ 4⁴ = 1634
8⁴+2⁴+0⁴+ 8⁴ = 8208
9⁴+4⁴+7⁴+ 4⁴ = 9474
4⁵+1⁵+5⁵+ 0⁵ = 4150
4⁵+1⁵+5⁵+ 1⁵ = 4151
5⁵+4⁵+7⁵+ 4⁵ + 8⁵ = 54748
9⁵+2⁵+7⁵+ 2⁵ + 7⁵ = 92727
9⁵+3⁵+0⁵+ 8⁵ + 4⁵ = 93084

Perkalian Minus

Ada yang menanyakan "min kali min apa?" .... mendadak ada yang menjawab "lompat". Jawaban ini tentu saja membuat orang terheran-heran.

...... maksud nya ada orang yang panggilannya "Min" .... ketika di depan Min ada kali (parit) ... dia diberi peringatan "Min, kali Min" ..... lansung Min melompat ...

(Sory ya, bercanda dulu .... biar ga tegang .... sekarang kita mulai serius)

Perhatikan garis bilangan berikut,

Bilangan positif bisadikatakan mengarah ke kanan, sedangkan bilangan negatif mengarah ke kiri.

Pada saat pertama kali kita belajar perkalian maka tentunya kita hanya mengalikan dua bilangan positif, sehingga bisa dikatakan

positif x positif = positif

Contoh, misalnya 3x2, artinya ada bilangan 2 sebanyak 3 buah

jadi,

3x2 = 2 + 2 + 2 = 6

Jika diperhatikan dari jaraknya ke angka nol maka angka 2 setelah dikali dengan 3 maka akan menjauh dari 0 sebanyak 3 kali

Jika kita mengalikan 2x3 artinya ada bilangan 3 sebanyak 2 buah

jadi,

2x3 = 3 + 3 = 6

Jika diperhatikan dari jaraknya ke angka nol maka angka 3 setelah dikali dengan 2 maka akan menjauh dari 0 sejauh 2 kali

Dari segi arti memang berbeda, tapi dari segi hasil adalah sama.

karena hasilnya sama maka

3x2 = 2x3

bentuk terakhir ini sering disebut sifat komutatif, artinya dibolak-balik sama.

Jadi perkalian bersifat komutatif.

Kesimpulan

1. axb artinya ada b sebanyak a

2. axb = bxa

3. dari bentuk axb bisa dikatakan bilangan b setelah dikali dengan a, akan menjauh dari nol sejauh a kali.

Sekarang kita mulai perkalian bilangan dengan bilangan negatif

misalnya 5x(-2)

artinya anad -2 sebanyak 5 (dari kesimpulan 1)

jadi,

5 x (-2) =(-2) + (-2)+(-2)+(-2)+(-2) = -10

dari kesimpulan 3 bisa dikatakan, bilangan -2 setelah dikali dengan 5 akan menjauh dari nol sejauh 5 kali, sehingga diperoleh -10

Karena -2 ada di sebelah kiri nol, maka menjauh 5 kali berarti makin ke kiri sejauh 5 langkah (satu langkah bernilai 2).

5 x(-2) = -10

positif xnegatif = negatif

Sekarang bagaimana dengan negatif kali positif ?

misalnya (-2)x5

ingat dari kesimpulan nomor 2, perkalian bersifat komutatif

(-2)x5 = 5 x(-2) = -10

Jadi,

(-2)x5 = -10

negatif x positif = negatif

Perhatikan bahwa (-2)x5 = -10 artinya bilangan 5 dijauhkan terhadap nol sebanyak 2 kali dengan arah berlawanan dengan 5. (lima menngarah ke kanan, sementara -10 mengarah ke kiri)

Jadi perkalian dengan bilangan negatif menyebabkan arahnya berlawanan.

Kesimpulan 4 : (jika a bil positi, .... atau bisa dikatakan -a bilangan negatif)

-a x b berarti b menjauh sebanyak a kali lipat dengan arah berlawanan dengan arah b.

sekarang bagaimana dengan (-4)x(-3)

berdasarkan kesimpulan 4, arahnya harus melawan arah -3. Karena (-3) mengarah ke kiri, hasilnya harus mengarah ke kanan, dan ini berarti hasilnya positif.

Jadi,

(-4)x(-3) = 12

negatif x negatif = positif

Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear merupakan kumpulan dari beberapa persamaan linear. Banyaknya persamaan tergantung pada berapa banyaknya variabel. Misalnya ada 2 variabel, yaitu x dan y, maka akan dibutuhkan 2 persamaan, misalnya

ax + by = e
cd + dy = f

Dengan adanya 2 persamaan ini maka diharapkan sistem persamaan ini akan memiliki tepat 1 penyelesaian. Jika ada 1 persamaan saja maka persamaan akan memiliki banyak penyelesaian.

Kenapa tadi hanya dikatakan diharapkan ?
Karena bisa jadi dengan 2 persamaan di atas tidak memiliki penyelesaian. Hal ini terjadi jika kedua persamaan merupakan garis yang sejajar.
atau bisa dikatakan, sistem persamaan linear tersebut mempunyai sifat ad-bc = 0

Terkadang ada sistem persamaan linear yang sifatnya hanya main-main
Misalnya

a + b + c + d = 6
b + c + d + e = 16
c + d + e + f = 21
d + e + f + g = 3
e + f + g + h = 11
Tentukan n ilai dari
a + b + c + d + e + f + g + h

Jawab
Kalau kita lihat bentuk di atas memiliki 8 variabel, sementara hanya ada 5 persamaan. Tentunya sistem persamaan tersebut memiliki banyak penyelesaian. Jadi, kita akan kesulitan menntukan nilai masing-masing variabel, karena banyak kemungkinan.
AKan tetapai perhatikan bahwa soal tidak menanyakan nilai masing-masing variabel. Soal hanya menanyakan jumlah semua variabel.
Jadi kita tinggal menjumlahkan persamaan pertama dan terakhir

Jadi,
a + b + c + d = 6
e + f + g + h = 11
kalau kedua persamaan dijumlahkan maka diperoleh
a + b + c + d + e + f + g + h = 17